Barisan dan Deret Aritmatika

Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan berurutan.

Perhatikan uraian berikut :

Diketahui barisan bilangan : 1 4 7 10 13 16 19 22

Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika.

Diketahui barisan bilangan : 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20

Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu -4. Berarti , barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika.

            Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmatika memiliki beda atau selisih yang tetap. Selisih atau beda tersebut sering dilambangkan dengan b. Jika b bernilai positif maka barisan aritmatika itu dikatakan barisan aritmatika naik. Sebaliknya, jika b bernilai negatif maka barisan aritmatika itu disebut barisan aritmatika turun. (Melin et al., 2015)

Contoh Barisan Aritmatika :

30,32,34,36,38,…

18,15,12,9,6,3,…

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus ke-n barisan aritmatika dapat ditulis sebagai berikut :

Un = a + (n - 1)b

Beda suatu barisan aritmatika dinyatakan sebagai berikut :

b = Un - Un-1

Pengertian Deret Aritmatika 

Diketahui barisan bilangan sebagai berikut :

2, 5, 8, 11, 14, 17, … , Un

Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi :

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + Un

Bentuk seperti ini disebut deret bilangan. Jadi, deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan.

Perhatikan barisan aritmatika berikut :

3, 6, 9, 12, 15, 18, … , Un

Jika barisan tersebut dijumlahkan, terbentuklah deret aritmatika sebagai berikut :

3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + … + Un

Jadi, deret aritmatika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmatika.

Contoh Deret Aritmatika :

5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + … + Un

8 + 10 + 12 + 14 + 16 + … + Un

Rumus Deret Aritmatika

Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmatika adalah sebagai berikut : 

Sn = n/2 (a + Un)

Karena Un = a + (n - 1)b maka rumus dapat ditulis sebagai berikut :

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

Keterangan : 

Sn = Jumlah n suku pertama dari suatu deret arirmatika 

a = Suku pertama (U1)

b = beda atau selisih = U2 - U1

Youtube :

https://youtu.be/yahl6mDaFPE

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sejarah Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan

Gambar
  Sejarah Bilangan Bulat      Tahun 1890, matematikawan Jepang bekerja pada bilangan itu dan meyebutkkan sebagai Bilangan Bulat (integers). Dalam Bahasa Latin disebut “tidak tersentuh” (untouched). Simbol bilangan bulat menggunakan huruf ‘Z’ dari Bahasa Jerman ‘Zahlen’, yang artinya bilangan.      Nol ditemukan sebelumnya oleh bangsa Babylonia, Mayan, dan India. Matematikawan Hindu India yang pertama menyebut bilangan “nol”. Negara atau bangsa lain belum pernah menyebut “nol” sebagai suatu bilangan hingga  ditemukannya wilayah India. Sebelum nol digunakan dalam perhitungan, matematikawan menggunakan suatu ruang hitam untuk menentukan sesuatu  yang tidak ada. Bilangan negatif akhirnya diterima sebagai sistem bilangan pada abad 19. Bilangan negatif diperlukan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan yang rumit seperti persamaan kubik atau persamaan kuartik.      Brahmagupta yang hidup sekitar tahun 630 SM di India men...
Baca selengkapnya